Inégalité de Markov Permet de majorer la probabilité qu'une v.a. Soit assez grande.

• hypothèses :
    
• \(X\) \(\overset{ps}\geqslant0\)
    
• \(\alpha\) \(\gt 0\)
• résultats :
    
• $$P(X\geqslant\alpha)\leqslant\frac{E(X)}{\alpha}$$
• on peut affiner cette majoration : \(P(\lvert X\rvert\geqslant \alpha)\leqslant\frac{E(\lvert X\rvert^r)}{\alpha^r}\)

Espérance, Moment
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Comment rendre l'inégalité de Markov plus polyvalente ?
Verso: On peut la combiner avec toute fonction croissante pour rendre la majoration plus utile : $${\Bbb P}(X\geqslant\alpha)={\Bbb P}( X^2\geqslant\alpha^2)={\Bbb P}(e^{\beta X}\geqslant e^{\beta\alpha})=\dots$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END